Günther Klammt wurde am 09. Mai 1898 in Löwenberg (heute: Lwówek Śląski), Schlesien geboren.
Er trat am 16. Oktober 1914 als Fähnrich ins 6. Grenadier-Regiment ein. Am 01. Mai 1915 zum Leutnant befördert, hatte er Verwendungen als Zugführer, Kompaniechef und Bataillons-Adjutant (16. Oktober 1914 bis 20. Februar 1920) inne.
Nach Ende des ersten Weltkriegs schied er am 20. Februar 1920 zunächst aus dem Militärdienst aus, wurde aber am 29. November 1924 beim Infanterieregiment 6 wieder in die Reichswehr eingestellt. Hier wurde Klammt am 01. Februar 1926 zum Oberleutnant befördert. Am 1. Oktober 1932 zum Hauptmann ernannt, übernahm er eine Kompanie beim gleichen Regiment, die er bis zum 01. Oktober 1934 führte.
Es folgte eine Versetzung zum Infanterie-Regiment 47, bei dem er vom 01. Oktober 1934 bis zum 01. März 1938 ebenfalls eine Kompanie führte. Die Beförderung zum Major am 01. Januar 1938 brachte kurz darauf – am 01. März 1938 – eine erneute Versetzung als Adjutant bei der 34. Infanteriedivision in Koblenz. Am 01. April 1940 zum Oberstleutnant befördert, erlebte er hier den Kriegsbeginn.
Er verblieb bei diesem Großverband bis zum 01. April 1941. Nach wenigen Tagen bei der Führerreserve beim Oberkommando des Heeres (01. April 1941 – 21. April 1941) wurde er Chef einer Transport-Abteilung im Oberkommando des Heeres. Am 01. April 1942 erhielt der den Dienstgrad Oberst.
Es folgte eine erste Kommandeur-Verwendung beim Infanterieregiment 77 der 26. Infanteriedivision, dass er bis zum 01. November 1943 führte. Während dieser Zeit wurden ihm am 07. Juni 1943 die Ehrenblatt-Spange des Heeres und das Deutsche Kreuz in Gold am 07. Oktober 1943 verliehen.
Oberst Klammt verbrachte anschließend etwa 3 Monate bei der Führerreserve der Heeresgruppe Mitte. Am 19. Januar 1944 wurde er im Raum Schlobin – Bobruisk mit der Führung der 6. Infanteriedivision beauftragt. Dieses Kommando behielt er allerdings nur kurze Zeit: am 10. Mai 1944 übernahm er das Kommando über die 260. Infanteriedivision, nachdem er Anfang des Monats zum Generalmajor ernannt worden war.
Im Zuge der Operation Bagration – der sowjetischen Großoffensive gegen die Heeresgruppe Mitte – erfolgte seine Gefangennahme am 9. Juli 1944 im siebten Kessel von Minsk.
Aus der Gefangenschaft heraus richtete er als einer von 50 gefangenen Generalen als Teil des Bund Deutscher Offiziere im Nationalkomitee Freies Deutschland einen Aufruf an ihre noch in der Wehrmacht verbliebenen Kameraden. Dieser Appell wurde von Generalfeldmarschall Friedrich Paulus verfasst und als „Aufruf der 50 Generale an Volk und Wehrmacht“ von ihnen unterzeichnet.
Im Inhalt hieß es, dass „… die letzten Kämpfe und die die Kriegsentscheidung endgültig bestimmende Niederlage der Heeresgruppe Mitte sie zu der Überzeugung von der Aussichtslosigkeit eines weiteren Kampfes brachten und daher den Aufruf veranlasst haben, um die Wahrheit über die Tage an der Ostfront, die Ursachen für diese Niederlagen und den Ausweg zu sagen, die entscheidende Trennung von Hitler und seinem Kreis, die Ablehnung der Durchführung von Befehlen Hitlers und seiner Beauftragten sowie die sofortige Einstellung des Kampfes und sinnlosen Blutvergießen erfordern. Wartet nicht, bis Hitler Euch zugrunde richtet! Auftreten gegen Hitler ist Auftreten für Deutschland! …“
Am 6. Oktober 1955 aus sowjetischer Gefangenschaft entlassen, verstarb Generalmajor Klammt am 16. Mai 1971 in Lübeck.